-
벡터란 무엇일까?
물리학 및 공학에서 벡터는 위치, 속도, 힘 등과 같이 크기와 방향성을 갖는 물리량을 나타내는 데 사용하는
기하학적 대상이다.
-네이버 지식백과-예를 들어, 물리학자는 물체가 이동하는 속력뿐 아니라 물체의 방향도 수학적으로 표현해야 한다. 이때 사용하는 것이
벡터이다.
스칼라란 무엇일까?
스칼라란 특정 수량의 크기를 측정하는 수로써 길이, 넓이, 부피, 질량, 온도 모두 스칼라양이다.
벡터와 스칼라의 정의를 간단하게 알아보았으니 표기 방법을 알아보자
점 O에서 점 A까지의 벡터는
또는 굵은 글꼴 a로 표기하고 다음 그림과 같이 기하학적으로 나타낼 수 있다.
만약 방햑과 크기가 같은 두 벡터가 있다면 둘은 동일한 벡터다. 원점이 일치할 필요는 없다.
이를 벡터의 동등성이라고 한다.
둘은 같은 벡터 (크기와 방향이 같음)
벡터의 합과 스칼라곱
1. 벡터의 합
다음 그림에서 a, b와 같은 벡터 2개를 더한 결과, 즉 a+b는 평행사변형의 대각선이다.
벡터의 덧셈은 각 성분을 합하면 된다.
2. 벡터와 스칼라의 곱
벡터 a에 스칼라 2를 곱하면 벡터 a의 크기(길이)가 2배가 된다. 스칼라 2를 나누면 길이는 1/2로 줄어든다.
Q. 그럼 a 벡터에 -2라는 음수 값을 곱하면 어떻게 될까?
더보기A. -2a는 벡터 a와 방향이 반대고 크기가 2배인 벡터가 된다.
3. 벡터의 뺄셈
벡터의 뺄셈은 앞에서 배운 스칼라 곱과 덧셈을 이용하면 된다.
a-b는 a+(-b)와 같기 때문이다.
즉 a에 -1 스칼라 곱한 b를 더해주면 그만이다.
R^2의 벡터 (평면벡터)
R 제곱 (R two라고 읽음)은 프랑스 수학자이자 철학자인 르네 데카르트의 이름을 딴 데카르트 좌표계를 나타내는 xy 평면이다. 데카르트 평면 위의 점은 O으로 표기하는 원점을 기준으로 한 순서쌍이다.
그럼 순서쌍의 의미는 무엇일까?
좌표 (a,b)는 세로로 쓸 수 있으며 a와 b가 같지 않다면 (a, b)와 (b, a)는 같은 좌표를 가리키지 않는다.
여기서 우리는 성분 a, b의 순서가 중요하다는 것을 알 수 있다.
좌표를 가로로 쓰면 행벡터 (row vector) 세로로 쓰면 열벡터(column vector)라고 한다.(또는 그냥 '벡터'(vector)라고 함)
R^3의 벡터
3차원 공간 R^3 (R three)는 세 실수로 이루어진 모든 순서쌍의 집합이며, 3-공간이라고 부른다.
R^n의 벡터
이를 n차원 벡터 (n-dimensional vector)라고 한다.
R^n은 n-공간(n-space) 또는 n차원 벡터공간(n-dimensional vector space)라고 한다.
즉, 순서쌍이 중요하다는 것.
내적 (dot product)
벡터 u와 v의 내적을 살펴보자
반응형